想象一下，你手里拿着一把七十五度的剪刀，对着两张直角三角形形状的硬纸板。
你想把这两块纸强行拼合在一起，让斜边落在一条直线上，看看能不能拼成一个整个的长方形。
这事儿在数学上叫“勾股定理”，但咱们不拿冷冰冰的公式卡脸，咱得用脑子去“想”。 先拿第一块，它是个一般/平平三角形，底边长两寸，高长三寸，斜边大约七寸长。
这块纸板看着有点“胖”，出于三边长度分别是 3, 4, 5 这种整数比。
第二块三角形略微瘦一点，底边短两寸，高短一寸，斜边大约六寸。
这两块放在一起，能不能拼成长方形？ 别急，让咱们把这两块纸板拼出来。把瘦的那块斜边接在胖的那块斜边上，这时候你会发现，别看拼合处是斜的，但要是你仔细看，这两块纸板的直角顶点实际上都在一条直线上！原来它们能被拼成一个长方形。
这个长方形的长边是胖的斜边，短边是瘦的斜边。 这时候得给你科普一下勾股定理到底是啥。数学界有个说法，叫“以直代圆”。当你把两条直角边拼成长方形后，你再沿着长边的中线把它切开，你就能发现，原来直角边的长度，跟这个长方形的对角线长度，是一模一样的。
这就好比圆，不管你是如何画圆，它的半径都是沿着直径变化的。在这个三角形里，直角边就是半径，斜边就是直径。 那如何证明它们相等呢？咱们回到刚刚拼成的那个长方形。把它沿着中线切开，拿到两个小直角三角形。你仔细琢磨这些小三角形，你会发现，原来的直角三角形里，直角边长分别是 a, b，斜边是 c。而切开后的两个小三角形，直角边分别是 c 和 c 的一半，也就是 c/2。 这就形成了一个矛盾点。
原来直角三角形的边长是 a, b, c。而切开后，边长变成了 c/2。
要是 c/2 是直角边，那它得比 c 小得多；要是 c/2 是斜边，那它得比直角边长得多。但这不可能，出于直角边得小于斜边。
这就好比说，一个苹果的重量（c/2）既比一个梨（c）小，又比一个橘子（c/2）大，这逻辑上说不通。 为了证明这个矛盾确实存有，咱们给数据加点戏。假设你算出斜边 c 是 5 寸，直角边 a 是 3 寸，b 是 4 寸。
那么变成一半后，斜边就是 2.5 寸。
这时候看那两个小三角形，要是 2.5 寸是直角边，那另一条直角边就得小于 2.5 寸。可另一条直角边明明是从原三角形里拿出来切出来的，长度肯定比原直角边大啊。
什么的，逻辑真乱了。原直角边是 3 和 4，切出来的直角边是 2.5，这 2.5 既小于 3 又小于 4，这说明啥？这说明原三角形里，直角边不可能与此同时是两条不同的数，要不就它们被“压缩”了。 实际上道理挺好办，直角三角形的斜边一定长于直角边。目前你要用一个“斜边一半”去代替直角边，这就违反了根本几何公理。
这就好比你想用一把尺子量一个杯子，尺子比杯子长，那肯定量不对。
故此，直角边不可能是斜边的一半。 这就把矛盾给推出来了。
既然直角边不可能是斜边的一半，那刚刚说它们能拼成长方形就是错的。
也就是说，你的初始假设——“斜边和直角边长度一样”是站不住脚的。 再换个角度想想。
看图讲话。当你把三角形沿中线切开，拿到的两个小三角形，实际上和原三角形形状彻底一样。一个小三角形，一条边是 c，另一条边是 a，夹角是 90 度。另一个小三角形，一条边是 c，另一条边是 b，夹角也是 90 度。 要是小三角形和大三角形全等，那它们对应的边应当相等。大三角形的斜边是 c，小三角形的斜边也是 c，这没难题。
可是，大三角形的直角边是 a 和 b，小三角形的直角边是 c/2。
要是 a 对应 c/2，那 a 就得等于 c/2。
要是 b 对应 c/2，那 b 也得等于 c/2。
这意味着 a 等于 b，也就是等腰直角三角形。但这显然不是普遍情况，比如刚刚那个 3-4-5 的例子，a 不等于 b。 这就好比让你把两个一模一样的小玩具人合在一起，他们的头（直角边）得能碰到一起变成一个大脑袋（斜边）。但出于小玩具人的头本身就比大脑袋小，故此头碰不到一起。
为啥会这样？出于小三角形和大三角形，一个是整体，一个是半个身体。整体肯定比半个身体大。
既然整体里直角边（头）比半个身体里直角边（头）大，那就说明直角边不可能是半个身体里直角边的一半。 故此说，直角三角形的斜边，一辈子大于它的两条直角边。而勾股定理，本质上就是在讲这个“斜边大于直角边”的关系。它不是那个复杂的公式，它就是图形讲话，是事实本身。当你把几何图形拼出来，矛盾自然就形成了，矛盾形成的地方，就是真理所在。 最终不管你如何摆弄这几块纸板，只要知足直角边的定义，斜边就长，直角边就短。
这就是图形法最直观的魅力，不用那些符号，光靠眼就能看明白。
这就是几何学，用形状讲话，用直观证明逻辑。